Absorption, spontane und induzierte Emission

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Bei der Messung von Emissions- und Absorptionsspektren bemerkt man, dass sich die Intensität der jeweiligen Spektren stark unterscheiden. Die stärke hängt dabei von der Übergangswahrscheinlichkeit zwischen Atomaren Zuständen $i$ und $k$ ab.

  • Absoprtion
Ein Atom, dass sich in einem elektromagnetischen Strahlungsfeld mit Energiedichte $\omega(\nu)$ befindet, kann durch Absorption der Energie $h\nu$ vom Energieniveau $E_k$ auf das Niveau :$E_i$ springen $E_i-E_k=h\nu$.

Die Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit für einen solchen Übergang ist

$W_{ki}=B_{ki} \cdot \omega_\nu(\nu)$


mit dem Einstein-Koeffizient für Absorption $B_{ki}$

  • induzierte Emission
Das Strahlungsfeld kann das Atom ebenfalls veranlassen, ein Atom vom energetisch höheren Zustand $E_i$ auf den Zustand $E_k$ zu fallen. Eine solche Emission, bei dem das Photon $E_i-E_k=h\nu$ in die selbe Richtung wie indzierenden Strahlen emittiert wird, heißt dann induzierte oder stimulierte Emission.

Die Wahrscheinlichkeit, dass das die Energie des Atoms pro Sekunde um $h\nu$ verringert und die des Feldes um jene Energie erhöht wird ist.

$W_{ik}=B_{ik} \cdot \omega_\nu(\nu)$


mit dem Einstein-Koeffizient für induzierte Emission $B_{ik}$

  • Das Photon kann vom Atom aber auch spontan unter einem beliebigen Winkel emittiert werden. Man dieses Verhalten spontane Emission. Die Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit ist unabhängig vom äußeren Strahlungsfeld.

$W_{ik}=A_{ik}$


mit dem Einstein-Koeffizient für spontane Emission $A_{ik}$

Es befinden sich $N_i$ Atome im Zustand $E_i$ und $N_k$ Atome im Zustand $E_k$ und es müssen Emissionsrate und Absorptionsrate gleich sein.

$N_i \cdot (B_{ik} \cdot \omega_\nu(\nu)+A_{ik})=N_k \cdot B_{ki} \cdot \omega_\nu(\nu)$

Für das Verhältnis der Besetzungzahlen $N_i/N_k$ gilt im thermischen Gleichgewicht die Boltzmann-Verteilung

$\frac{N_i}{N_k}=\frac{g_i}{g_k}e^{-(E_i-E_k)/kT}=\frac{g_i}{g_k}e^{-(h\nu)/kT}$

mit den statistischen Gewichten $g$ die von der Zahl der energetisch entarteten Energieniveaus abhängt.

Ohne Herleitung: Es gilt folgende Relation zwischen den Einsteinkoeffizienten.

$B_{ik}=\frac{g_k}{g_i}B_{ki}$
$A_{ik}=\frac{8 \pi h \nu^3}{c^3} B_{ik}$