Beugung am Gitter

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Kann durch Beugnung an den einzelnen Spalten und durch Interferenz dieser $N$ gebeugten Wellen verstanden werden.

\( I(\theta)= I_0 \cdot \left( \frac{\sin\left(\frac{k}{2} d \sin \theta \right)}{\frac{k}{2} d \sin\theta} \right)^{\!2} \cdot \left( \frac{\sin\left(N \frac{k}{2} a \sin\theta\right)}{\sin \left( \frac{k}{2} a \sin\theta \right)}\right)^2 \)

Beugung am Gitter

$d \dots$ Spaltbreite
$a \dots$ Abstand zwischen Spälten

Maxima m-ter Ordnung von $I(\theta)$ treten bei Richtungen auf bei denen der Wegunterschied zwischen Wellen aus benachbarten Spalten

\( \Delta s = a \cdot sin\theta = m \cdot \lambda \hspace{2cm} \text{für} \hspace{2cm} m=1,2,3,...,m_{max} \leq a/\lambda\)

Nebenmaxima sind bei

\( sin(\theta_N)=\frac{(2p+1)\lambda}{2N \cdot a} \hspace{2cm} \text{für} \hspace{2cm} p=1,2,3,...,N-2 \)