Die thermische Zustandsgleichung

From bio-physics-wiki

Jump to: navigation, search

Die thermische Zustandsgleichung setzt die Zustandsgrößen Druck p, Volumen V, Temperatur T und Stoffmenge n zueinander in Beziehung.

Für \(V = V(T,p,n)\) ergibt sich das totale Differential:

\[\mathrm d V = \left( {\partial V \over \partial T} \right)_{p,n} \mathrm d T + \left( {\partial V \over \partial p} \right)_{T,n} \mathrm d p + \left( {\partial V \over \partial n} \right)_{T,p} \mathrm d n\]

Dieses lässt sich vereinfachen durch die isotherme Kompressibilität $\kappa$

\[\kappa = - \frac{1}{V} \left( \frac{\partial V}{\partial p} \right)_{T,n}\]

den isobaren Ausdehnungskoeffizienten $\gamma_V$

\[\gamma_V = \frac{1}{V} \left( {\partial V \over \partial T} \right)_{p,n}\]

und das molare Volumen Vm:

\[V_m = \left( {\partial V \over \partial n} \right)_{T,p} \]

woraus resultiert:

\[\mathrm d V = \left( V \cdot \gamma \right) \mathrm d T - \left( V \cdot \kappa \right) \mathrm d p + V_m \mathrm d n\]

Außerdem definiert man noch den isochoren Spannungskoeffizienten $\gamma_p$ \[\gamma_p = \frac{1}{p} \left( {\partial p \over \partial T} \right)_{V,n}\]