Energieniveaus (Grobstruktur)

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Die quantenmechanische Berechnung des Wasserstoffatoms mithilfe der stationären Schrödingergleichung liefert genau die gleichen Energiewerte wie das Bohr'sche Atommodell.

$E_n=-\frac{\mu e^4 \cdot Z^2}{8 \varepsilon_0^2 h^2 n^2}=-R_y' \cdot \frac{Z^2}{n^2}$

mit $R_y'=R_y \cdot h \cdot c =\frac{\mu e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^2}=13,6056922eV \dots$ entspricht der Ionisierungsenergie für das H-Atom

Weil die Energie nur von $n$ und nicht von $m$ und $l$ abhängt, gibt es zu jeder Hauptquantenzahl $(2l+1)$ Zustände, weil $-l \leq m \leq l$ und insgesamt

$k=\sum\limits_{l=0}^{n-1} (2l+1)=n^2$

Zustände mit gleicher Energie aber unterschiedlicher Wellenfunktion und damit auch unterschiedlicher Wahrscheinlichkeitsverteilung. Man nennt solche Zustände mit gleicher Energie und unterschiedlicher Wellenfunktion Entartet. Man spricht davon, dass der Energieeigenwert $E_n$ k-fach entartet ist.

Durch ein äußeres Magnetfeld, entstehen durch den Zeeman-Effekt $2l+1$ unterschiedliche $m$-Zustände.