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Der Satz von Hartman-Grobman, auch bekannt als Linearisierungssatz, besagt, dass das Verhalten eines nichtlinearen dynamischen Systems in der Umgebung eines hyperbolischen Fixpunktes dem Verhalten des um diesen Punkt linearisierten Systems gleicht, also topologisch aquivalent ist. Hyperbolisch ist ein Fixpunkt, wenn die Jacobi Matrix des nichtlinearen Systems auf Eigenwerte $Re(\lambda_i) \not= 0$ führt.

Handelt es sich also um hyperbolische Fixpunkte kann deren Stabilität durch jene des linearisierten Systems erklärt werden. Topologische Äquivalenz bedeutet dabei, dass ein Homeomorphismus (kontinuierliche Abbdilung) zwischen linearisiertem und nichtlinearem System existiert. Man nennt ein Phasenportrait strukturell stabil, wenn sich seine Toplogie bei einer infinitesimalen Pertubation nicht ändert. So ist z.B. ein Sattelpunkt strukturell stabil, ein Grenzzyklus nicht, weil er sich bei Pertubation zu einer Spriale ändert.

Eine formale Behandlung des Theorems findet man hier