Induktionsgesetz

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<math>\ \hspace{2cm} \nabla \times \mathbf{E} =- \dot{\mathbf{B}} </math>

Revision as of 01:32, 22 January 2013

Wir eine Leiterschleife einem zeitlich veränderlichen Magnetfeld ausgesetzt, so entsteht in der Leiterschleife durch Induktion die Induktionsspannung.

$\hspace{4cm}$
Veranschaulingung der Induktion


Nach dem Faradayschen Induktionsgesetz gilt

\(\ \hspace{2cm} \mathbf{U}_{ind} =- \frac{d}{dt} \int \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A}= - \frac{d \Phi_m}{dt}\)

Die induzierte Spannung ist in der Lage ein elektrisches Feld zu erzeugen. Dabei gilt

\(\ \hspace{2cm} \mathbf{U} =\int \mathbf{E} \cdot d\mathbf{s}\)

dabei wird über die Leiterschleife integriert. Wir wenden den Stokesschen Satz an und erhalten

\(\ \hspace{2cm} \oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{s}= \int \nabla \times \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A}\)

Die induzierte Spannung bewirkt also ein elektrisches Wirbelfeld

\(\ \hspace{2cm} \int \nabla \times \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A}=- \int \dot{\mathbf{B}} \cdot d\mathbf{A}\)

in differentieller Form erhalten wir für das Induktionsgesetz

\(\ \hspace{2cm} \nabla \times \mathbf{E} =- \dot{\mathbf{B}} \)