Induktionsgesetz
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Wir eine Leiterschleife einem zeitlich veränderlichen Magnetfeld ausgesetzt, so entsteht in der Leiterschleife durch Induktion die Induktionsspannung.
Nach dem Faradayschen Induktionsgesetz gilt
\(\ \hspace{2cm} \mathbf{U}_{ind} =- \frac{d}{dt} \int \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A}= - \frac{d \Phi_m}{dt}\)
Die induzierte Spannung ist in der Lage ein elektrisches Feld zu erzeugen. Dabei gilt
\(\ \hspace{2cm} \mathbf{U} =\int \mathbf{E} \cdot d\mathbf{s}\)
dabei wird über die Leiterschleife integriert. Wir wenden den Stokesschen Satz an und erhalten
\(\ \hspace{2cm} \oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{s}= \int \nabla \times \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A}\)
Die induzierte Spannung bewirkt also ein elektrisches Wirbelfeld
\(\ \hspace{2cm} \int \nabla \times \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A}=- \int \dot{\mathbf{B}} \cdot d\mathbf{A}\)
in differentieller Form erhalten wir für das Induktionsgesetz
