Interferenz und Kohärenz

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Interferenz ist die Überlagerung von Teilwellen mit Amplituden $\mathbf{E}_j(\mathbf{r},t)$ und den Phasen $\varphi_j$ zur Zeit t, an einem Punkt P, zu einer Gesamtfeldstärke $\mathbf{E}(\mathbf{r},t)$

\(\hspace{2cm} \mathbf{E}(\mathbf{r},t) = \sum\limits_{j}^{} \mathbf{E}_j(\mathbf{r},t) \cdot e^{i \varphi_j} \)

Charakteristisch für Interferenzerscheinungen ist die Ausbildung von Maxima und Minima, man spricht auch vom Interferenzmuster. Da $I \propto E^2$ ist, erhält man bei der Zweistrahlinterferenz (Addition zweier elektromagnetischer Wellen) von $\mathbf{E_1(r,}t)cos(wt- \varphi_1)$ und $\mathbf{E_2(r,}t)cos(wt- \varphi_2)$ mit Phasen $\varphi_1$ und $\varphi_2$ die Intensität (ohne Herleitung)

\(\hspace{2cm} \langle I \rangle \propto \frac{1}{2} ( \mathbf{E}_1^2 +\mathbf{E}_2^2) +\mathbf{E}_1 \mathbf{E}_2 cos(\Delta \varphi) \)

Der Term \(\ \mathbf{E}_1 \mathbf{E}_2 cos(\Delta \varphi) \) wird Interferenzterm genannt. Er ist für die Schwankung der Intensität beim Interferieren zweiter Wellen verantwortlich.
Die Intensität variiert mit $\Delta \varphi$ von Raumpunkt zu Raumpunkt $\Delta \varphi = (\mathbf{k}_1-\mathbf{k}_2)\mathbf{r}_0$ und hat ein Minima bei

\(\hspace{2cm} \langle I \rangle = ( \mathbf{E}_1 - \mathbf{E}_2)^2/2 \hspace{2cm} \text{ für } \Delta \varphi = (2n +1) \pi \)

sowie ein Maxima bei

\(\hspace{2cm} \langle I \rangle = ( \mathbf{E}_1 + \mathbf{E}_2)^2/2 \hspace{2cm} \text{ für } \Delta \varphi = 2n \pi \)

Damit ein stationäres Interferenzmuster am Punkt $\mathbf{r}_0$ entstehen kann, müssen die überlagerten Wellen kohärenzt sein.
Kohärenz bedeutet, dass sich die Phasendifferenz $\Delta \varphi$ der von der Lichtquelle ausgesandten elektromagnetsichen Wellen am Punkt $\mathbf{r}_0$ nicht ändert.