Magnetisches Moment

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Das magnetische Dipolmoment ist definiert als

$\mathbf{p}_m=I \cdot \mathbf{A}$

Der Flächennormalvektor $\vec{A}$ wird dabei vom Strom $I$ so durchflossen, dass die Umlaufrichtung des Stroms eine Rechtsschraube bildet.
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Ein Teilchen, dass mit Masse $M$, Ladung $q$ und Geschwindigkeit $v$ einen Kreis mit Radius $R$ durchläuft, bildet eine Kreisstrom.

$I=q\cdot \nu=q \cdot v/(2\pi R) $

sodass wir für das magnetische Moment erhalten
$\mathbf{p}_m=q\cdot \nu \cdot \mathbf{A}= \frac{1}{2}\cdot q \cdot R^2 \cdot \mathbf{\omega}$

welches wir mit

$\mathbf{L}=m\cdot (\mathbf{R}\times\mathbf{v})=m\cdot R^2 \cdot \mathbf{\omega}$

zu

$\mathbf{p}_m=\frac{q}{2m} \cdot \mathbf{L}$