Maxwellgleichungen

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1.
Ladungen sind Quellen des E-Feldes
Gaußsches Gesetz für elektrische Felder: Die elektrischen Ladungen q sind die Quellen des elektrischen Feldes $\mathbf{E}$.

\begin{align} \nabla\cdot\mathbf{E}= \frac{\rho}{\varepsilon_0} \end{align}

$\hspace{0.4cm}$makroskopisch: \begin{align} \nabla\cdot\mathbf{D}= \rho \end{align}

2. Gaußsches Gesetz für Magnetfelder: Es gibt keine magnetischen Monopole.

\begin{align} \nabla\cdot\mathbf{B}= 0 \end{align}

3.
Induktionsgesetz
Induktionsgesetz: Eine zeitlich veränderliche magnetische Flussdichte $\mathbf{B}$ erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld

\begin{align} \nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t} \end{align}






4.
erw. Druchflutungsgesetz
Erweitertes Amperesches Gesetz: elektrischer Strom und Verschiebungsstrom (zeitlich veränderliche elektrische Felder)
$\hspace{0.4cm}$führen zu magnetischen Wirbelströmen

\begin{align} \nabla\times\mathbf{B}= \mu_0\mathbf{j}+\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t} \end{align} $\hspace{0.4cm}$makroskopisch: \begin{align} \nabla\times\mathbf{H}= \mathbf{j}+\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t} \end{align}



Materialgleichungen
\(\ \mathbf{D}=\varepsilon \mathbf{E} \hspace{2cm} \text{Dielektrische Verschiebung} \hspace{2cm} mit \hspace{2cm} \varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r \hspace{2cm}(\varepsilon_r \text{relative Dielektrizitätskonstante}) \)

\(\ \mathbf{B}=\mu \mathbf{H} \hspace{1.9cm} \text{magnetische Feldstärke } \mathbf{H} \hspace{2.2cm} mit \hspace{2cm} \mu= \mu_0 \mu_r \hspace{1.75cm}(\mu_r \text{relative Permeabilität})\)