Maxwellgleichungen

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1. '''[[Gaußsches Gesetz für elektrische Felder]]''': Die elektrischen Ladungen q sind die Quellen des elektrischen Feldes $\mathbf{E}$.  <math>\hspace{1cm}\nabla\cdot\mathbf{E}= \frac{\rho}{\varepsilon_0}\hspace{1cm}</math> makroskopisch <math>\hspace{1cm}\nabla\cdot\mathbf{D}= \rho</math>
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1. '''[[Gaußsches Gesetz für elektrische Felder]]''': Die elektrischen Ladungen q sind die Quellen des elektrischen Feldes $\mathbf{E}$.   
$\hspace{19.5cm}$[[File:equelle.png|Ladungen sind Quellen des E-Feldes]] <br/><br/>
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[[File:equelle.png|thumb|center|Ladungen sind Quellen des E-Feldes]]
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\begin{align}
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\nabla\cdot\mathbf{E}= \frac{\rho}{\varepsilon_0}
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|makroskopisch  
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\nabla\cdot\mathbf{D}= \rho
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2. '''[[Gaußsches Gesetz für Magnetfelder]]''': Es gibt keine magnetischen Monopole.  <math>\hspace{7.05cm}\nabla\cdot\mathbf{B}= 0</math> <br/><br/>
 
2. '''[[Gaußsches Gesetz für Magnetfelder]]''': Es gibt keine magnetischen Monopole.  <math>\hspace{7.05cm}\nabla\cdot\mathbf{B}= 0</math> <br/><br/>
 
3. '''[[Induktionsgesetz]]''': Eine zeitlich veränderliche magnetische Flussdichte $\mathbf{B}$ erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld <math>\hspace{2.45cm}\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}</math>
 
3. '''[[Induktionsgesetz]]''': Eine zeitlich veränderliche magnetische Flussdichte $\mathbf{B}$ erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld <math>\hspace{2.45cm}\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}</math>

Revision as of 20:12, 18 January 2013

1. Gaußsches Gesetz für elektrische Felder: Die elektrischen Ladungen q sind die Quellen des elektrischen Feldes $\mathbf{E}$.

Ladungen sind Quellen des E-Feldes

\begin{align} \nabla\cdot\mathbf{E}= \frac{\rho}{\varepsilon_0} \end{align}

|makroskopisch \begin{align} \nabla\cdot\mathbf{D}= \rho \end{align}



2. Gaußsches Gesetz für Magnetfelder: Es gibt keine magnetischen Monopole. \(\hspace{7.05cm}\nabla\cdot\mathbf{B}= 0\)

3. Induktionsgesetz: Eine zeitlich veränderliche magnetische Flussdichte $\mathbf{B}$ erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld \(\hspace{2.45cm}\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}\) $\hspace{19.5cm}$Induktionsgesetz

4. Erweitertes Amperesches Gesetz: elektrischer Strom und Verschiebungsstrom (zeitlich veränderliche elektrische Felder)
$\hspace{0.4cm}$führen zu magnetischen Wirbelströmen \(\hspace{13.25cm}\nabla\times\mathbf{B}= \mu_0\mathbf{j}+\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}\hspace{1cm}\) makroskopisch \(\hspace{1cm}\nabla\times\mathbf{H}= \mathbf{j}+\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}\) $\hspace{19.5cm}$erw. Druchflutungsgesetz

Materialgleichungen
\(\ \mathbf{D}=\varepsilon \mathbf{E} \hspace{2cm} \text{Dielektrische Verschiebung} \hspace{2cm} mit \hspace{2cm} \varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r \hspace{2cm}(\varepsilon_r \text{relative Dielektrizitätskonstante}) \)

\(\ \mathbf{B}=\mu \mathbf{H} \hspace{1.9cm} \text{magnetische Feldstärke } \mathbf{H} \hspace{2.2cm} mit \hspace{2cm} \mu= \mu_0 \mu_r \hspace{1.75cm}(\mu_r \text{relative Permeabilität})\)