Maxwellgleichungen
From bio-physics-wiki
| (2 intermediate revisions by one user not shown) | |||
| Line 1: | Line 1: | ||
| − | 1. [[File:equelle.png|thumb|right|200px|Ladungen sind Quellen des E-Feldes]]'''[[Gaußsches Gesetz für elektrische Felder]]''': Die elektrischen Ladungen q sind die Quellen des elektrischen Feldes $\mathbf{E}$. | + | 1.[[File:equelle.png|thumb|right|200px|Ladungen sind Quellen des E-Feldes]]'''[[Gaußsches Gesetz für elektrische Felder]]''': Die elektrischen Ladungen q sind die Quellen des elektrischen Feldes $\mathbf{E}$. |
\begin{align} | \begin{align} | ||
| Line 9: | Line 9: | ||
\nabla\cdot\mathbf{D}= \rho | \nabla\cdot\mathbf{D}= \rho | ||
\end{align} | \end{align} | ||
| − | |||
<br/><br/> | <br/><br/> | ||
2. '''[[Gaußsches Gesetz für Magnetfelder]]''': Es gibt keine magnetischen Monopole.<br/><br/> | 2. '''[[Gaußsches Gesetz für Magnetfelder]]''': Es gibt keine magnetischen Monopole.<br/><br/> | ||
| Line 15: | Line 14: | ||
\nabla\cdot\mathbf{B}= 0 | \nabla\cdot\mathbf{B}= 0 | ||
\end{align} | \end{align} | ||
| − | + | 3. [[File:induktionsgesetz.png|thumb|right|200px|Induktionsgesetz]]'''[[Induktionsgesetz]]''': Eine zeitlich veränderliche magnetische Flussdichte $\mathbf{B}$ erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld <br/><br/> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | 3. [[File:induktionsgesetz.png|thumb|right| | + | |
\begin{align} | \begin{align} | ||
\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t} | \nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t} | ||
| Line 25: | Line 21: | ||
<br/><br/><br/><br/> | <br/><br/><br/><br/> | ||
| − | 4. [[File: | + | 4. [[File:AmperschesGesetz.png|thumb|right|400px|erw. Druchflutungsgesetz]]'''[[Erweitertes Amperesches Gesetz]]''': elektrischer Strom und Verschiebungsstrom (zeitlich veränderliche elektrische Felder) <br /> $\hspace{0.4cm}$führen zu magnetischen Wirbelströmen |
\begin{align} | \begin{align} | ||
\nabla\times\mathbf{B}= \mu_0\mathbf{j}+\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t} | \nabla\times\mathbf{B}= \mu_0\mathbf{j}+\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t} | ||
| Line 34: | Line 30: | ||
\end{align} | \end{align} | ||
| − | + | <br/><br/> | |
'''Materialgleichungen'''<br/> | '''Materialgleichungen'''<br/> | ||
<math>\ \mathbf{D}=\varepsilon \mathbf{E} \hspace{2cm} \text{Dielektrische Verschiebung} \hspace{2cm} mit \hspace{2cm} \varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r \hspace{2cm}(\varepsilon_r \text{relative Dielektrizitätskonstante}) </math><br/><br/> | <math>\ \mathbf{D}=\varepsilon \mathbf{E} \hspace{2cm} \text{Dielektrische Verschiebung} \hspace{2cm} mit \hspace{2cm} \varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r \hspace{2cm}(\varepsilon_r \text{relative Dielektrizitätskonstante}) </math><br/><br/> | ||
<math>\ \mathbf{B}=\mu \mathbf{H} \hspace{1.9cm} \text{magnetische Feldstärke } \mathbf{H} \hspace{2.2cm} mit \hspace{2cm} \mu= \mu_0 \mu_r \hspace{1.75cm}(\mu_r \text{relative Permeabilität})</math> | <math>\ \mathbf{B}=\mu \mathbf{H} \hspace{1.9cm} \text{magnetische Feldstärke } \mathbf{H} \hspace{2.2cm} mit \hspace{2cm} \mu= \mu_0 \mu_r \hspace{1.75cm}(\mu_r \text{relative Permeabilität})</math> | ||
Latest revision as of 21:08, 18 January 2013
1.
\begin{align} \nabla\cdot\mathbf{E}= \frac{\rho}{\varepsilon_0} \end{align}
$\hspace{0.4cm}$makroskopisch:
\begin{align}
\nabla\cdot\mathbf{D}= \rho
\end{align}
2. Gaußsches Gesetz für Magnetfelder: Es gibt keine magnetischen Monopole.
\begin{align}
\nabla\cdot\mathbf{B}= 0
\end{align}
\begin{align} \nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t} \end{align}
$\hspace{0.4cm}$führen zu magnetischen Wirbelströmen
\begin{align} \nabla\times\mathbf{B}= \mu_0\mathbf{j}+\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t} \end{align} $\hspace{0.4cm}$makroskopisch: \begin{align} \nabla\times\mathbf{H}= \mathbf{j}+\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t} \end{align}
Materialgleichungen
\(\ \mathbf{D}=\varepsilon \mathbf{E} \hspace{2cm} \text{Dielektrische Verschiebung} \hspace{2cm} mit \hspace{2cm} \varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r \hspace{2cm}(\varepsilon_r \text{relative Dielektrizitätskonstante}) \)
\(\ \mathbf{B}=\mu \mathbf{H} \hspace{1.9cm} \text{magnetische Feldstärke } \mathbf{H} \hspace{2.2cm} mit \hspace{2cm} \mu= \mu_0 \mu_r \hspace{1.75cm}(\mu_r \text{relative Permeabilität})\)
