Periodensystem

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Periodensystem der Elemente

Nach dem Pauliprinzip kann jede Elektronenschale $K=1,L=2,M=3,\dots$ mit maximal $2n^2$ Elektronen besetzt sein. Durch diese Regel lässt sich Elektronenkonfiguration der Elemente verstehen.

Zur Beschreibung des Zustandes verwenden wir Folgende Notation
$n^{2S+1}l_J$
$n\dots$ Hauptquantenzahl
$S\dots$ Gesamtspin
$l\dots$ Drehimpuls (sharp,pricipal,$\dots$)
$J\dots$ Gesamtdrehimpuls

Das Pauliprinzip besagt, dass jedes Orbital nur von maximal zwei Elektronen mit engegengesetztem Spin besetzt werden kann. Die Anzahl und Form der Orbitale wird durch die Quantenzahlen bestimmt. Für $n=1$ muss $l=n-1=0$ und $m=0$ sein. Es gibt also wegen $l=0$ nur ein $s$-Orbital, welches zwei Elektronen aufnehmen kann (ein $e^-$ Wasserstoff, zwei $e^-$ Helium). Für $n=2$ kann $l=0,1$ sein und deshalb $m=-1,0,1$, es gibt also drei (für jedes $m$ eines) $l=1$ Hantelorbitale. Es gilt allgemein für die Anzahl der Orbitale pro Unterschale $2l+1$

Hauptquantenzahl $n$ Nebenquantenzahl $l$ Magnetquantenzahl $m$ Orbitalname Anzal der Orbitale pro Unterschale $(2l+1)$
1 0 0 1s 1
2 0 0 2s 1
1 −1,0,1 2p 3
3 0 0 3s 1
1 -1,0,1 3p 3
2 -2,-1,0,1,2 3d 5
4 0 0 4s 1
1 -1,0,1 4p 3
2 -2,-1,0,1,2 4d 5
3 -3,-2,-1,0,1,2,3 4f 7



  • Wenn wir Lithim mit $Z=3$ betrachten, hat das dritte Elektron wegen dem Pauliprinzip in der K-Schale (n=1) keinen Platz mehr und muss die L-Schale (n=2) besetzen $2^2S_{1/2}$.

Elektronenkonfiguration.png

  • Bei Beryllium besetzt das zusätzliche Elektron den antiparallelen Spin in der L-Schale $2^1S_0$.
  • Das zusätzliche Elektron bei Bohr mit $Z=5$ muss das $P$-Orbital besetzen $2^2P_{1/2}$.
  • Die Spins der zusätzlichen Elektronen von Kohlenstoff $C$ und Stickstoff $N$ sind parallel!


Da die Atome nach dem kleinst möglichen Energie streben und die parallelen Spins eine niedrigere Energie erlauben gilt die Hundsche Regel
Im Grundzustand eines Atoms hat der Gesamtspin den größtmöglichen Wert und ist mit dem Pauliprizip vereinbar ist.


  • Anschließend wird das zus. Elektron von Sauerstoff $O$ wieder antiparallel eingesetzt. usw.
  • Es ergibt sich folgendes Schema für die Besetzung der Orbitale


Besetzung.png