Phononen

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Im Artikel über Ionenkristalle wird der Eindimensionale $NaCl$ Kristall behandelt. Dieses eindimensionale Gitter kann Schwingungen ausführen. Man nennt solche Gitterschwingungen Phononen. Je nach Abmessung des Festkörpers ergeben sich Randbediungen für die Wellenlänge der Phononen. Für einen Festkörper der Länge $L$, mit Gitterpunktabstand $d$ gilt.

Phonon.gif

Die einzelnen Atomrümpfe befinden sich in einem Potential, das annähernd als harmonisch betrachtet werden kann. Die Behandlung von Schwingungen in Molekülen und Gittern ist äquivalent und kann als lineare Superposition von sogenannten Normalschwingungen betrachtet werden. Bei einer Teilchenzahl von $N$ ergeben sich $3N-6$ Normalschwingungen, sodass sich für die Schwingungsenergie des Festkörpers die Energie von $3N-6$ hamronischen Oszillatoren ergibt. \[E_{vib}=\sum_{i=1}^{3N-6} h \nu_i \left(v_i + \frac{1}{2} \right) \] Man unterscheidet zwischen akustischen Phononen die in Phase schwingen und optischen Phononen die gegenphasig schwingen.

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Akustische Phononen haben den selben Frequenzbereich wie Schallwellen, weshalb die beiden Wellenarten Energie austauschen können. Das selbe gilt für optische Phononen die mit Lichtwellen Energie austauschen können.