Postulate

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''Prizip der gleichen a priori Wahrscheinlichkeit: In einem Ensemble ($\mathfrak{N} \rightarrow \infty$) eines abgeschlossenen thermodynamischen Systems ist die Verteilung der Systeme im Ensemble gleichmäßig, d.h. jedes System des Ensembles mit gleichen thermodynamischen Größen ist gleich wahrscheinlich.''<br\><br\>
  
Erleuterung: Dies ist gleichbedeutend wie die Aussage, dass bei einem idealen Würfel, die Wahrscheinlichkeit für das würfeln einer Augenzahl, für jede Augenzahl gleich groß (nämlich $1/6$) ist.<br\><br\>
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Erläuterung: Dies ist gleichbedeutend wie die Aussage, dass bei einem idealen Würfel, die Wahrscheinlichkeit für das würfeln einer Augenzahl, für jede Augenzahl gleich groß (nämlich $1/6$) ist.<br\><br\>
  
 
Eine verwandte Beziehung die sich aus beiden Postulaten ergibt ist die '''Ergoden Hypothese'''.<br\>
 
Eine verwandte Beziehung die sich aus beiden Postulaten ergibt ist die '''Ergoden Hypothese'''.<br\>

Latest revision as of 02:00, 13 January 2013

[edit] Erstes Postulat

Das zeitliche Mittel der mechanischen Größe $M$ eines thermodynamischen Systems entspricht dem Mittelwert über das Ensemble von $M$ für $\mathfrak{N} \rightarrow \infty$, vorausgesetzt die Systeme des Ensembles replizieren den thermodynamischen (makroskopischen) Zustand und die Umgebung (z.B. Temperatur des Wärmebades) des Systems.

Erläuterung: Diese Aussage ist gleichbedeutend mit jener, dass es keinen Unterschied macht, ob man mit einem Würfel $x$-mal würfelt und den Mittelwert über die geworfenen Augenzahlen bildet, oder man $x$-Würfel hat mit denen man einmal würfelt und dann den Mittelwert über die $x$ Augenzahlen bildet.

[edit] Zweites Postulat

Prizip der gleichen a priori Wahrscheinlichkeit: In einem Ensemble ($\mathfrak{N} \rightarrow \infty$) eines abgeschlossenen thermodynamischen Systems ist die Verteilung der Systeme im Ensemble gleichmäßig, d.h. jedes System des Ensembles mit gleichen thermodynamischen Größen ist gleich wahrscheinlich.

Erläuterung: Dies ist gleichbedeutend wie die Aussage, dass bei einem idealen Würfel, die Wahrscheinlichkeit für das würfeln einer Augenzahl, für jede Augenzahl gleich groß (nämlich $1/6$) ist.

Eine verwandte Beziehung die sich aus beiden Postulaten ergibt ist die Ergoden Hypothese.
Ein System verbringt (bei Betrachtung über lange Zeit) äquivalente Zeitspannen in jedem möglichen System des Ensembles.


Weiterführende Literatur:

  • Terrell L. Hill - An Introduction to Statistical Thermodynamics