Statistische Mechanik

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In der klassischen Mechanik versucht man die Bahn eines Teilchens zu beschreiben. Man möchte gewöhnlich den Ort des Teilchens als eine Funktion der Zeit angeben. Die Bahnbewegungen für ein Zweikörperproblem werden durch die ersten zwei Keppler'schen Gesetze exakt beschrieben. Am Dreikörperproblem sind aber bisher alle Mathematiker von Euler bis Poincaré gescheitert. Es gibt bis heute keine allgemeine analytischen Lösungen für dieses Problem. Wie also geht man mit Vielteilchensystemen mit $N \approx 10^{23}$ Partikeln um? Ist es nicht möglich sinnvolle Aussagen, oder gar Vorhersagen über das Verhalten solcher Systeme zu machen? In Wahrheit wurden Beziehungen dieser Art bereits gefunden bevor die Newtonschen Gesetze in der Pricipia Mathematica (1687) veröffentlicht wurden. Robert Boyle stellte 1662 das Gesetz $V= const. \frac{1}{p}$ auf, das später unabhängig von Mariottte gefunden wurde und heute Boyle-Mariotte'sches Gesetz heißt. Mikroskopisch betrachtet, d.h. auf der Ebene der einzelnen Moleküle, entsteht Druck durch die Kollision von Molekülen mit der Gefäßwand. Durch den Stoß der Teilchen mit der Wand, wirkt eine Kraft auf die Wand. Würde man also den Mikrozustand (Ort $q$ und Impuls $p$) jedes Teilchens kennen, könnte man den Makrozustand (Druck $P=F/A$ auf die Wand) berechnen. Das Resultat dieser Berechnungen wäre eine Zeitabhänige Nettokraft auf die Fläche, welche um einen Mittelwert fluktuiert. Obwohl die genaue Beschreibung der Mikrozustände der Teilchen eines Vielteilchensystems nicht möglich ist, kann man doch die Eigenschaften makroskopischer Systeme aufgrund von wahrscheinlichkeitstheoretischen bzw. statistischen Überlegungen erklären. Während man in der Thermodynamik versucht Beziehungen zwischen experimentell zugänglichen makroskopischen Größen wie $V= const. \frac{1}{p}$ zu finden, bietet die statistische Mechanik eine molekulare Interpretation und Erklärung makroskopischer Größen.

Die statistische Mechanik erlaubt es makroskopische Größen eines Systems im thermischen Gleichgewicht ausgehend von mikroskopischen Größen zu berechnen.