Stefan Boltzmann'sches Strahlungsgesetz

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Vor dem Jahre 1879, entsprach nach Auffassung von Dulong und Petit die bei Temperatur $T$ abgestrahlte Wärmemenge $m\cdot a^u$. Wobei $m$ eine von Größe
und Beschaffenheit des Körpers abhänige Größe ist und die Konstanten $a=1,0077$ für alle Körper gleich.

Dulongpetit.png


Josef Stefan erklärte 1879 in seiner Schrift Über die Beziehung zwischen Wärmestrahlung und Temperatur, dass diese Beschreibung nur in einem begrenzen Temperaturbereich gültig ist, und statt dessen die abgestrahlte Wärmemenge eines Körpers der vierten Potenz seiner absoluten Temperatur proportional ist. Boltzmann leistete Seinen Beitrag mit der Schrift "Ableitung des Stefanschen Gesetzes, betreffend die Abhängigkeit der Wärmestrahlung von der Temperatur aus der elektromagnetischen Lichttheorie".

Für die Energiedichte der von einem Schwarzen Strahler abgestrahlten Wellen gilt gemäß Josef Stefan $\omega=a \cdot T^4$. Außerdem erhalten wir wegen $I=c \cdot \omega=4 \pi L$ mit dem Raumwinkel $4 \pi$ der gesamten Kugel: $\omega=\frac{4 \pi}{c} L$, sodass sich für die Strahlungsdichte ergibt.

$L=\frac{c \cdot a}{4 \pi} T^4$

$M=\int\limits_{\Omega} L \cdot cos(\theta) \cdot d\Omega = \omega \frac{c}{4 \pi} \int\limits_{\theta=0}^{\pi/2} \int\limits_{\varphi=0}^{2 \pi} cos \theta \cdot sin \theta \cdot d \theta \cdot d\varphi= L \cdot \pi = \frac{c \cdot a}{4} T^4$

Stefan-Boltzmann'sches Gesetz

Die Spezifische Ausstrahlung eines Schwarzen Körpers ist $M=\frac{d\Phi}{dA}=\sigma \cdot T^4$


$\sigma =a \cdot \frac{c}{4}=\frac{2 \pi^5 k^4}{15c^2h^3} \hspace{2cm} a = \frac{8 \pi^5 k^4}{15c^3h^3}$
Der Faktor $a$ kann aus dem Plankschen Strahlungsgesetz hergeleitet werden.