Stirling-Formel

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Die Stirling Formel

\[\ln(N!)=\sum_{n=1}^{N}\ln(n)\approx\int_{1}^{N}\ln(x)\,\mathrm{d}x=\left[x\ln(x)-x\right]_{1}^{N}=N\ln(N)-N+1\approx N\ln(N)-N\]

wird in der statistischen Mechanik oft benutzt um den Logarithmus einer Fakultät zu Approximieren. Nimmt man das Exponential dieser Formel erhält man

\[N! \approx N^N \cdot e^{-N}\]