Vielstrahlinterferenz

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Die Ausbreitung von Wellen wird durch die drei Phänomene

  1. Beugung an Hindernissen und Öffnungen
  2. Brechung in Medien
  3. Reflexion

beeinflusst. All diese Phänomene lassen sich mit Hilfe des Huygensschen Prinzips verstehen, das besagt:

Jeder Punkt P auf einer Phasenfläche der Welle ist Ausgangspunkt einer neuen Kugelwelle (Sekundärwelle, Elementarwelle)

\(\ \hspace{0.5cm}\)
Huygenssches Prinzips

Wir wenden nun das Huygensche Prinzip an um das Interferenzmuster, erzeugt von vielen linear im Abstand $\delta$ voneinander Angeordneter Punktquellen $Q_i$, am Punkt P zu verstehen.

\(\ \hspace{0.5cm}\)
Vielstrahlinterferenz

Es gibt insgesamt $N$ Quellen die auf der Strecke $d=N \cdot \delta$ liegen. Die Wegdifferenz zwischen benachbarten Wellen zum Punkt $P$ ist $\Delta s = \delta sin(\alpha)$.
Damit ergibt sich die Phasenverschiebung zu $\Delta \varphi = k \cdot \Delta s= k \cdot \delta \cdot sin(\alpha)$. Die Intensität (ohne Herleitung) der Welle ist proportional zum Quadrat der Amplitude $I(\alpha) \propto |A(\alpha)|^2$, sodass gilt

\(\ \hspace{0.5cm} I \propto a^2 \cdot \frac{sin^2 \left(\frac{N}{2} \Delta \varphi \right)}{sin^2 \left(\frac{1}{2} \Delta \varphi \right)} = a^2 \cdot \frac{sin^2 \left(\frac{1}{2}Nk\delta sin(\alpha) \right)}{sin^2 \left(\frac{1}{2} k \delta sin(\alpha) \right)} \)

Wenn $\delta < \lambda$ enthält $I(\alpha)$ nur ein einziges schafes Maximum bei $\alpha =0$

Für $\delta > \lambda$ gibt es mehrere Maxima für die Winkel $\alpha_n$. Es gilt

\(\sin(\alpha_n)=n\cdot \frac{\lambda}{\delta} \hspace{0.5cm} \text{für } \hspace{0.5cm} n=1,2,3,...,p<\delta / \lambda \)

\(\ \hspace{0.5cm}\)Vielstrahl Interfernenzmuster