Wahrscheinlichkeitstheorie

From bio-physics-wiki

Jump to: navigation, search

Additionssatz

Bei unabhängigen Ereignissen ist die Wahrscheinlichkeit, dass entweder das Ereignis $A$ oder das Ereignis $B$ oder beide Ereignisse $A$ und $B$ eintreten. \begin{equation} P(A \hspace{0.1cm} oder \hspace{0.1cm} B)=P(A \hspace{0.1cm} \cup \hspace{0.1cm} B)=P(A) + P(B) \end{equation}

Beispiel
Ein idealer Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $2$ oder $3$ zu werfen?
\begin{equation} P(A)=P(B)=\frac16 \end{equation} \begin{equation} P(A \hspace{0.1cm} \cup \hspace{0.1cm} B)=P(A) + P(B) = \frac16 + \frac16 =\frac{1}{3} \end{equation}

Multiplikationssatz

Bei unabhängigen Ereignissen ist die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl das Ereignis $A$ als auch das Ereignis $B$ eintritt. \begin{equation} P(A \hspace{0.1cm} und \hspace{0.1cm} B)=P(A \hspace{0.1cm} \cap \hspace{0.1cm} B)=P(A) \cdot P(B) \end{equation}

Beispiel
Ein idealer Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit erst $2$ dann $3$ zu werfen?
\begin{equation} P(A)=P(B)=\frac16 \end{equation} \begin{equation} P(A \hspace{0.1cm} \cap \hspace{0.1cm} B)=P(A) \cdot P(B) = \frac16 \cdot \frac16 =\frac{1}{36} \end{equation}