Wien'sches Verschiebungsgesetz

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Der Folgende Textauszug stammt aus den Annalen der Physik (1896), publiziert von Willy Wien Im Aufsatz "Über die Energievertheilung im Emissionsspektrum eines schwarzen Körpers"

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Hier verweist Wilhelm Wien auf eine Veröffentlichung im Jahre 1983 (Ber. d. Berl. Akad.) in dem er erklärt,
dass die Wellenlänge Umgekehrt proportional zu $T^4$ also $1/ \lambda^4$ ist. Demnach entspricht also die spektrale Strahlungsdichte irgendeine Funktion $F$ durch $\lambda^5$.

Algemeines Wiensches Verschiebungsgesetz

$L_{\lambda}(\lambda, T) = \frac{F(\lambda, T)}{\lambda^{5}}$

Wir leiten diesen Ausdruck erneut ab und setzen ihn Null, um die Wellenlänge der Maximalen Strahlungsdichte zu erhalten.

$\frac{dL_{\lambda}(\lambda, T)}{d\lambda}=-5 \frac{F(\lambda,T)}{\lambda^{-6}}+T \cdot F'(\lambda,T)=\lambda^{-5}(T\cdot F'(\lambda, T)-\frac{5 F(\lambda, T)}{\lambda} \overset{!}{=}0$

So erhalten wir schließlich das spezielle Wiensche Verschiebungsgesetz für die Wellenlänge der Maximalen Strahlungsdichte

$\lambda_{max} \cdot T = \frac{5 \cdot F(\lambda_{max}, T)}{F'(\lambda_{max}, T)}=const.$