Kovalente Bindung

From bio-physics-wiki

Jump to: navigation, search

Kovalente Bindungen kommen hauptsächlich zwischen Nichtmetallen ($S,C,H,P,O,N$) vor. Für die Gesamtwellenfunktion von Wasserstoff $H$, welche auf die Aufenthaltwahrscheinlichkeit von 2 Elektronen führt, erhöht sich im symmetrischen Fall die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen zwischen den Kernen. Die Elektronen schirmen also die Kernladungen voneinander ab und sind selbst größtenteils zwischen den Kernen eingeschlossen. Es entsteht ein bindendes Elektronenpaar. Man spricht auch davon, dass sich die Atome die Elektronen teilen.



Wasserstoff
bindend antibindend
Additive Überlagerung der Wellenfunktion
Additive Überlagerung der Wellenfunktion,
wobei a und b die Positionen der Protonen sind
Subtraktive Überlagerung der Wellenfunktion
Subtraktive Überlagerung der Wellenfunktion
Bindendes Molekülorbital
Bindendes Molekülorbital
Antibindendes Molekülorbital
Antibindendes Molekülorbital
Besetzung der Molekülorbitale von Wasserstoff und Helium
Wasserstoff Helium
Besetzung beim Wasserstoff
Besetzung beim Wasserstoff
Besetzung beim Helium
Besetzung beim Helium

Beispiel Wasserstoff und Helium

Molekülorbital Theorie (MO-Theorie)

Weil die Schrödingergleichung eine lineare Partielle Differentialgleichung ist, bildet die Linearkombination der Lösungen $\psi_a,\psi_b$ zweier Atome $a,b$ wiederum eine Lösung der Schrödingergleichung. Dieser Ansatz wird bei der LCAO-Methode (Linear Combination of Atomic Oribtals) benutzt, indem man Linearkombinationen der zu den einzelnen Atomen gehörende Wellenfunktionen bildet erhält man das Molekülorbital.

Die zur kovelenten Bindung der $H$ Moleküle notwendigen einsamen Elektronen befinden sich jeweils im $1s$-Orbital der beiden Atome $H_a$ und $H_b$, die durch die Eigenfunktionen $\psi_a(1s)$ und $\psi_b(1s)$ beschrieben werden.

Die Addition der Wellenfunktionen $\psi_a(1s) + \psi_b(1s)$ ergibt ein rotationssymmetrisches bindendes Molekülorbital ( $σ(1s)$ ) mit erhöhter Ladungsdichte zwischen den Kernen der Bindungspartner. Durch die Anziehung der Kerne durch die Ladung hält das Molekül zusammen.

Die Subtraktion der Wellenfunktionen $\psi_a(1s) − \psi_b(1s)$ ergibt ein antibindendes Molekülorbital ( $σ^*(1s)$ ) mit einer Knotenebene zwischen den Kernen der Bindungspartner. Durch die resultierende geringe Elektronendichte zwischen den Kernen kommt es zu einer Abstoßung der Atome.

Die Molekülorbitale können (wie die Atomorbitale) mit maximal zwei Elektronen entgegengesetzten Spins besetzt werden. Da jedes Wasserstoffatom jeweils ein Elektron zur Verfügung stellt, wird das bindende Molekülorbital im energieärmsten Grundzustand mit einem Elektronenpaar besetzt, während das antibindende leer bleibt. (Im angeregten Zustand ist das bindende und das antibindende Molekülorbital mit je einem Elektron besetzt.)

Ein anderes Beispiel ist Helium. Hier ist jedes $1s$-Orbital bereits mit einem Elektronenpaar besetzt. Bei der Kombination dieser Atomorbitale müsste sowohl das bindende als auch das antibindende Molekülorbital mit je einem Elektronenpaar besetzt werden. Ihre Wirkungen würden sich gegenseitig aufheben, es kommt keine Bindung zustande.

Nach Heitler und London (1927) muss sich Elektron 1 nicht immer bei Wasserstoffatom A befinden, genauso wenig Elektron 2 immer bei Wasserstoffatom B. Moleküle genügen demnach ebenso dem Pauliprinzip (siehe auch Artikel Vielelektronensysteme), d.h. nur für antisymmetrische Gesamtwellenfunktionen (Triplett-Zustände) kommen Bindungen zustande.




Je nach der Art der Überlappung der Orbitale unterscheidet man zwischen

$ \sigma$-Bindung

Eine Bindung wird $ \sigma$-Bindung genannte, wenn die aus der Überlagerung der Wellenfunkitonen entstehende Wahrscheinlichkeitsverteilung zylindersymmetrisch um die Verbindungsachse ist.

Sigmabindungs.gif
Sigmabindung.gif
Sigmabindungp.gif


















$\sigma$-Bindungen enstehen zwischen $s$ Orbitalen $s$ und $p$ Orbitalen und $p$ Orbitalen.

$\pi $-Bindung

Eine $\pi$-Bindung ist eine Bindung zwischen $p$-Orbitalen, die parallel angeordnet sind und senkrecht zur Knotenebene stehen. Bei der Knoten ebene ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit Null.

Pibindung.gif



Kompliziertere Verbindungen als homonukleare Bindungen, die nur aus zwei Molekülen der selben Art bestehen (z.B. $H_2$), können durch Bildung von Hybridorbitalen erklärt werden.



Weiterführende Literatur:

  • Charles E. Mortimer - Chemie (kompakte, qualitative Präsentation der Grundlagen)
  • P. Atkins - Quanten (etwas ausführlicher, qualitativ)
  • P. Atkins and R. Friedman - Molecualar Quantum Mechanics (ausführlich und quantitativ)
  • Robert G. Mortimer - Physical Chemistry (ausführlich und quantitativ)
  • H. Haken und H.C. Wolf - Molekülphysik und Quantenchemie (detaillierte mathematische Behandlung)

Video Vorlesungen:

  • MIT OCW: Solid State Chemistry [1]