Normaler Zeeman-Effekt

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Bringt man das Wasserstoffatom in ein äußeres Magnetfeld $\mathbf{B}$, so entsteht durch das vom Kreisstrom des Elektrons erzeugte magnetische Moment die potentielle Energie

$E_{pot}=-\mathbf{p}_m \cdot \mathbf{B}$

wobei $\mathbf{p}_m=-\underbrace{\frac{e}{2m_e}}_{\gamma_l} \cdot \mathbf{l}=- \gamma_l \cdot \mathbf{l}$

$\gamma_l=\frac{e}{2m_e}$ heißt gyromagnetisches Verhältnis

Zeigt das Magnetfeld in z-Richtung ergiebt sich wegen $\mathbf{l}\cdot \mathbf{B}=l_z \cdot B$

$E_{pot}=\frac{e}{2m_e} \cdot \mathbf{l} \cdot \mathbf{B}=\frac{e}{2m_e} \cdot l_z \cdot B= \underbrace{\frac{e \cdot \hbar}{2m_e}}_{\mu_B} \cdot m \cdot B$

da $l_z=m\hbar$ gilt.

$\mu_B=\frac{e \cdot \hbar}{2m_e}=9,274015 \cdot 10^{-24}J/T$
man nennt $\mu_B$ bohr'sches Magneton


Im äußeren Magnetfeld ändert das Magnetische Moment also das Energieniveau um die Energie

$\Delta E_m=\mu_B \cdot m \cdot B$


Sodass die Termwerte für das Wasserstoff im Magnetfeld

$E_{n,l,m}=E_{Coul}(n,l) + \mu_B \cdot m \cdot B$


Die ohne äußeres Magnetfeld entarteten $(2l+1)$ Zustände werden also im Magnetfeld auf $(2l+1)$ äquidistante Zustände aufgespalten. Diese Aufspaltung wird normaler Zeemann-Effekt genannt.

Wir schreiben nun das magnetische Bahnmoment des Elektrons mithilfe des Bohr'schen magnetons zu

$\mathbf{\mu}_l=-\frac{\mu_B}{\hbar} \cdot \mathbf{l}$

Das zylindersymmetrisches Magnetfeld $\mathbf{B}=(0,0,B_z)=B$ bewirkt ein Drehmoment und damit eine Präzessionsbewegung um die z-Achse

$\mathbf{D}=-\frac{\mu_B}{\hbar} ( \mathbf{l} \times \mathbf{B})$

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Der Öffnungswinkel des Kegels ist $2\alpha$ und

$cos\alpha=l_z/|\mathbf{l}|$,

dabei ist $l_z=m \cdot \hbar$ für $-l \leq m \leq +l$ und der Betrag $|\mathbf{l}|=\sqrt{l(l+1)}\hbar$

Die Komponenten $l_x$ und $l_y$ sind nicht definiert, ihr Erwartungswert ist null. Bei der Absorption eines $\sigma^+$-zirkuäre Lichtwelle in z-Richtung ändert sich der atomare Drehimpuls um $\Delta l_z=+\hbar$ also ist $\Delta m =+1$ und bei Absorption von $\sigma^-$-Lichtwellen ist $\Delta m =-1$ und $\Delta l_z=-\hbar$. Umgekehrt wird bei Emission wird die magnetquantenzahl erniedrigt und es ensteht dafür eine entsprechend polarisierte Welle. Normal zum B-Feld emittierte Lichtwellen sind linear polarisiert.

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