Quarkmodell

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Trägt man die Hadronen auf einem Diagramm mit Spin auf der x-Achse und Masse auf der y-Achse ein, so lassen sich Teilchen die nahe beieinnader liegen, in Gruppen unterteilchen.

Quark.png

Murray Gell-Mann und George Zweig kamen unabhängig voneinander auf die Idee, dass diese Teilchen keine Elementarteilchen sind, sondern aus noch kleineren Teilchen zusammengesetzt sein müssen, welche die Entstehung der acht Gruppen erklären können. Ihre Idee wurde von zwei Tatsachen unterstützt, (1) dass das Neutron als neutrales Teilchen kein magnetisches Moment haben dürfte, was aber der Fall ist und, (2) dass bei Streuexperimenten an Nukleonen viele Anregungszustände beobachtet wurden (Kendall, Freidmann und Taylor fanden am Stanford linear Acellerator (SLAC) punktförmige Streuzentren im Inneren von Protonen).

Die "neuen" Elementarteilchen wurden von Zweig 'Aces' und von Gell-Mann 'Quarks' genannt. Sie haben alle Spin $I=1/2$ sind also Fermionen und Ladung $Q=\pm 1/3$ oder $Q=\pm 2/3$. Bisher konnten noch keine freien Quarks gemessen werden, dies stellt eines der größten ungelösten Probleme der Teilchenphysik dar und ist als Confinement(Einschließung) bekannt. Es wird mithilfe der Farbladungen erklärt.

Gell-Mann postulierte 1964 nur drei Quarks: das Up-Quark, das Down-Quark, und das Strange-Quark. Die als leichte Quarks bezeichnet werden. Heute unterscheidet man noch zwischen Charm-Quark, Bottom-Quark, Top-Quark. Alle Quarks haben ein Antiquark. Im unterschied zu den Leptonen wirken auf Quarks alle Fundamentalkräfte

  • Starke Wechselwirkung
  • Schwache Wechselwirkung
  • Elektromagnetische Wechselwirkung
  • Gravitation



File:Quarkqz.png
Tabelle der leichten Quarks mit Antiquarks

Da alle Barionen halbzahligen Spin haben (Fermionen) müssen sie aus einer ungeraden Zahl von Quarks aufgebaut sein.
Alle Mesonen bestehen immer aus Quark und seinem Antiquark, sodass ein ganzzahliger Spin resultiert (Bosonen).

File:Protonquark.png
Protonenaufbau

Beispiel
Das PROTON besteht aus zwei Up-Quarks und einem Down-Quark $p= \{ u,u,d \} $

Der Spin ergibt sich aus der Summe der Quarkdrehimpulse $|\mathbf{I}|=|\sum \mathbf{I}_p| = 2 \cdot 1/2 - 1/2 = 1/2$

Analog gilt für die Ladung $q=(2 \cdot \frac{2}{3} - \frac{1}{3})e=e$
Für die Isospinkomponente gilt $T_3= 2 \cdot 1/2 - 1/2 = 1/2$

Das NEUTRON besteht aus zwei Down-Quarks und einem Up-Quark $n= \{ u,d,d \}$
$|\mathbf{I}|=|\sum \mathbf{I}_n| = 1/2$
$q=( \frac{2}{3} - 2 \cdot \frac{1}{3})e=0$
$T_3= 1/2 - 2 \cdot 1/2 = -1/2$

Beim $\beta^-$-Zerfall entsteht aus einem down-Quark ein up-Quark sowie ein Elektron und ein Antineutrino, die Ladung bleibt erhalten.
\(d \rightarrow u + e^{-} + \overline {\upsilon_{e}}\)
Ladungserhaltung:
\(\frac13 \rightarrow \frac23 + (-1) + 0\)


Hadronen mit größerem Spin (Barionen mit Spin $3/2$ oder Mesonen mit Spin $1$) können als angeregte Zustände der Hadronen mit kleinerem Spin betrachtet werden. $I_B=3/2$ angeregter Zustand eines Barions. $I_M=1$ angeregter Zustand eines Mesons.

Aus kombination der drei Leichten Quarks mit deren Antiquarks ergeben sich $9$ verschiedene Mesonen, jeweils für Spin $I=0$ und $I=1$.

Jedem Quark kann eine Farbladung zugeschrieben werden, sie ist für die wirkenden starken Wechselwirkungskräfte (Farbkräfte)
Farben.png
verantwortlich, welche die Quarks zusammenhält. Man ordenet jedem Quark eine Grundfarbe (rot, grün oder blau bzw. antirot, antigrün, antiblau) zu, welche eine Ladung symbolisiert. Analog zur Überlagerung von Lichtspektren ergibt sich bei Überlagerung die Farbe weiß.

Ein weißes Teilchen kann dabei gebildet werden:

  • durch Kombination der drei Farben,
  • durch Kombination der drei Antifarben oder
  • durch Kombination einer Farbe mit ihrer Antifarbe.

Bisher konnten Quarks noch nicht einzeln gemessen werden, sie kommen immer als neutrale (weiße) Teilchen vor bei denen sich alle Farbladungen zu Null addieren (Confinement=Einschließung).

Der achtfache Weg
Die struktur der Hadronen kann durch die acht Quantenzahlen beschrieben werden: 
-Spin $I$ 
-Isospin $T$ 
-Isospinkomponente $T_3$ 
-Ladung $Q$ 
-Baryonenzahl $B$ 
-Seltsamkeit $S$ 
-Charm $C$ 
-Farbladung